eng
TS_pub
technospheramag
technospheramag
ТЕХНОСФЕРА_РИЦ
Выпуск #6/2017
В.Зайцев, Н.Соколов
Особенности мультисервисного трафика с учетом сообщений, создаваемых устройствами IoT
Особенности мультисервисного трафика с учетом сообщений, создаваемых устройствами IoT
Просмотры: 3393
Современные телекоммуникационные сети обслуживают в основном мультисервисный трафик, представленный в виде IP-пакетов. Он существенно отличается от телефонной нагрузки, а дополнительные изменения порождает реализация концепции, получившей название "Интернет вещей".
УДК 621.391, DOI: 10.22184/2070-8963.2017.67.6.28.31
УДК 621.391, DOI: 10.22184/2070-8963.2017.67.6.28.31
Теги: distribution function internet of things telecommunication network traffic интернет вещей сети связи телекоммуникационный трафик функция распределения
Введение
Концепция "Интернет вещей" (Internet of Things, IoT) – одно из самых обсуждаемых направлений развития телекоммуникационных сетей и информационных систем. Она изучается также специалистами, работающими в различных сферах человеческой деятельности – здравоохранения, безопасности, жилищно-коммунального хозяйства и др. [1, 2]. Круг вопросов, которые представляют теоретический и практический интерес, весьма широк.
Телекоммуникационная сеть должна развиваться так, чтобы обеспечивались все необходимые условия для практического применения концепции "Интернета вещей". Одним из таких условий следует считать обслуживание мультисервисного трафика с заданными качественными показателями. Этот трафик можно рассматривать как результат сложения двух компонентов, представляющих потоки IP-пакетов разной природы. Первый компонент иногда называют трафиком людей (пользователем, как правило, становится человек), второй – это трафик вещей, создаваемый при реализации концепции IoT.
Свойства первого компонента активно изучаются специалистами по теории телетрафика на основании теоретических моделей и результатов измерений в эксплуатируемых мультисервисных сетях. Исследование второго компонента усложняется тем, что пока сложно прогнозировать характер роста трафика IoT с необходимой достоверностью [3]. Правда, зависимость от недостаточности объема статистической информации можно снизить, используя сценарный подход [4]. Подобное решение не накладывает ограничений на изучение особенностей мультисервисного трафика, в состав которого входят сообщения, создаваемые оконечными устройствами IoT.
Процесс исследования
мультисервисного трафика
На характеристики мультисервисного трафика влияет множество факторов, но при проведении исследований учитывается только часть из них. Такой подход – общепринятая практика, объясняемая в том числе рядом объективных и субъективных причин. В результате неизбежны ошибки, источники которых можно проследить на примере, приведенном в [5], для решения задачи при помощи модели (рис.1). Изучаемый процесс в данной статье – обслуживание мультисервисного трафика.
Предположим, что характеристики трафика (атрибуты изучаемого процесса) можно адекватно представить функцией F1(x1, x2, ..., xk). Совокупность переменных xi, i = Подпись: _l, k образует набор параметров, адекватно характеризующих предмет исследований. При переходе к блоку "Содержательная модель" ряд переменных, как правило, исключается из дальнейшего исследования по причинам объективного и субъективного характера. Это означает, что l > k. Меняется, естественно, и вид исходной функции, что отображает запись F2(x1, x2, ..., xl).
При переходе к блоку "Математическая модель" также меняется совокупность анализируемых переменных. Возможны варианты и l ≤ m, и l ≥ m. В результате исследования функция F3(x1, x2, ..., xm) приводится к виду, который обозначен как F4(x1, x2, ..., xm). Различие этих функций определяет ошибку, возникающую при исследовании математической модели.
В процессе истолкования результатов исследования модели формируются две функции – F5(x1, x2, ..., xl) и F6(x1, x2, ..., xk). Различия функций F2(x1, x2, ..., xl) и F5(x1, x2, ..., xl), а также F1(x1, x2, ..., xk) и F6(x1, x2, ..., xk) служат мерами ошибок, возникающих в блоках "Содержательная модель" и "Изучаемый процесс" соответственно.
Каждый IP-пакет, с точки зрения теории телетрафика, следует рассматривать как заявку, которая должна быть обслужена: передана, принята или обработана. Исчерпывающей характеристикой потока IP-пакетов служит функция распределения длительности интервалов между моментами поступления заявок [6]. Для иллюстрации, приведенной на рис.1, это распределение представляет собой функцию F1(x1, x2, ..., xk).
Допустим, что при переходе к содержательной модели исключаются из дальнейшего анализа отсутствие стационарности и свойство ординарности входящего потока заявок [6]. Эти допущения позволяют упростить получение функции F2(x1, x2, ..., xl). Если она оценивается при помощи измерений через интервал τ, то результат представим ступенчатой функцией с приращениями Pi в точках iτ. Величина i принимает целочисленные значения в диапазоне от 0 до N. Точность оценки функции F2(x1, x2, ..., xl), вследствие конечного значения интервала τ, снижается.
В теории телетрафика полученную ступенчатую функцию обычно аппроксимируют непрерывной кривой, используя, например, метод наименьших квадратов. Эта кривая и служит функцией F3(x1, x2, ..., xm). Для телефонного трафика часто использовалась гипотеза о пуассоновском потоке заявок [6]. Это упрощает исследуемую функцию, так как она зависит только от интенсивности потока заявок λ и времени t:
F3(x1, x2, ..., xm) = 1 – e–λt. (1)
Понятно, что возникающая ошибка будет обусловлена рядом факторов, среди которых уместно выделить обстоятельство следующего рода: измеряемая функция определена на отрезке [0, Nτ], а аппроксимирующая кривая – в диапазоне [0, ∞).
Оценка характеристик потока IP-пакетов
На рис.2 показана модель формирования потока IP-пакетов на входе узла коммутации. Операция сложения IP-пакетов, поступающих из разных источников, осуществляется в рассматриваемой модели в гипотетическом блоке, который обозначен символом "Σ". Этот блок можно рассматривать как буферную память на входе узла коммутации.
Предполагается, что для обоих классов трафика (людей и вещей) известны функции распределения длительности интервалов между моментами поступления заявок – φi(t), i = Подпись: _l, h, и ϕj(t), j =Подпись: _ l, g соответственно. На выходе суммирующего устройства формируется поток заявок, которые должны быть обработаны узлом коммутации. Для этого потока необходимо определить вид функции распределения A(t) и ее параметры. Данная задача легко решается для распределений φi(t) и ϕj(t) вида (1), но это решение не представляет практического интереса для исследования моделей мультисервисного трафика.
Для произвольных законов распределения φi(t) и ϕj(t) несложно оценить интенсивность входящего потока заявок Λ. Если для обоих классов трафика величины интенсивности входящих потоков λiφ и λjϕ известны, то справедливо следующее неравенство:
. (2)
Знак неравенства подчеркивает тот факт, что часть
заявок может быть потеряна вследствие ограниченного объема буферной памяти. Современные требования к величине вероятности потери таковы, что в соотношении (2) можно поставить знак равенства. Такой подход представляется разумным и по той причине, что использование в дальнейших расчетах величины Λ, как суммы всех значения λiφ и λjϕ, позволит получить верхнюю границу необходимой производительности узлов коммутации в составе телекоммуникационной сети.
Часто входящие потоки заданы моментами поступления заявок, которые удобно выразить целыми числами, равными отношению текущего времени t к некому малому периоду x. Это позволяет найти диаметрально противоположные законы поступления заявок для суммарного потока. Их можно назвать "лучшим" и "худшим".
Данное утверждение можно проиллюстрировать при помощи модели, для которой определены законы поступления заявок для двух потоков – n1(t) и n1(t). В верхней части рис.3 показаны соответствующие гистограммы. Потоки предполагаются ординарными [6]. В нижней части рисунка проиллюстрированы два закона поступления заявок для суммарного потока. Они соответствуют диаметрально противоположным случаям.
Для "лучшего" случая сохраняется ординарность, а смежные заявки находятся на расстоянии друг от друга, равном не менее 0,5. Для "худшего" случая ординарность нарушается – в моменты времени 0, 3 и 4 приходят сразу две заявки. Это происходит при непреднамеренной "синхронизации" двух входящих потоков. Определения "лучший" и "худший" использованы для того, чтобы акцентировать внимание на следующем факте: характеристики качества обслуживания трафика при заданной величине пропускной способности узла коммутации для рассматриваемых случаев могут сравниваться при помощи этих прилагательных. К сожалению, не всегда удается установить зависимость между законом поступления заявок и соответствующим распределением A(t).
Исследуемые распределения A(t)
В технической литературе, посвященной трафику мультисервисных сетей, чаще других исследуются распределения A(t) с так называемыми тяжелыми хвостами [6]. Эти функции определены на оси [x0, ∞). В статье [7] рассматривается также пример распределения, заданного на ограниченном интервале. Подобные распределения обозначаются в [7] как Al(t). Нижний индекс "l" – первая буква в слове limited, что означает "ограниченный". Тогда распределения, для которых область определения справа не ограничена, логично записать как Au(t). Нижний индекс "u" – первая буква в слове unlimited, которое переводится как "неограниченный". Эти же индексы уместно использовать для средних значений Al(1) и Au(1), а также дисперсий σl2 и σu2 соответственно.
Интерес к распределениям класса Al(t) обусловлен тремя основными факторами. Во-первых, измерения входящего потока IP-пакетов показывают, что часто наблюдаются длительные периоды, в течение которых "тяжелые хвосты" отсутствуют. Во-вторых, как отмечено в [7], при соблюдении равенств Al(1) = Au(1) и σl2 = σu2 распределения Al(t) позволяют получить верхние границы для длительности задержки заявок. В-третьих, часть IP-пакетов, порожденных Интернетом вещей, будет передаваться по расписанию, что не соответствует моделям трафика с распределениями класса Au(t).
На рис.4 показаны графики для двух распределений из классов Au(t) и Al(t). В качестве примеров использованы распределение Парето [8] и ступенчатая функция произвольного вида соответственно. Параметры распределений Au(t) и Al(t) выбраны таким образом, чтобы соблюдались условия: Al(1) = Au(1) и σl2 = σu2. Распределение Al(t) имеет только три приращения – в точках τ, 2τ и 10τ с величинами P1 = 0,6, P2 = 0,3 и P10 = 0,1. Тогда для распределения Парето несложно вычислить параметры положения и формы [8]: x0 ≈ 1,244 и α ≈ 2,302. Для распределения Al(t) значение τ принято равным единице.
Рассмотрим однолинейную систему телетрафика с постоянным временем обслуживания заявок. Для загрузки системы, равной 0,9, путем имитационного моделирования были получены следующие результаты:
• среднее значение времени задержки заявок составляет 5,8 и 14,9 для распределений Au(t) и Al(t);
• коэффициент вариации времени задержки заявок составляет примерно 0,7 и 0,9 для распределений Au(t) и Al(t).
Результаты моделирования, проведенные для моделей, отличающихся от выбранных в [7], подтверждают вывод о том, что применение распределений вида Al(t) позволяет получить верхние границы для параметров времени задержки заявок. В качестве такой функции можно использовать, например, бета-распределение [8]. Оно, в частности, было выбрано в [7] для исследования входящего трафика в узлах коммутации пакетных сетей.
Заключение
При исследовании мультисервисного трафика следует учитывать возможное изменение его характера по мере увеличения количества оконечных устройств, посредством которых реализуется концепция "Интернет вещей". В течение ближайших лет объем дополнительных IP-пакетов, относящихся к трафику Интернета вещей, будет не столь существенным. С другой стороны, необходимо рассматривать также и сценарии развития Интернета вещей, подразумевающие значительный рост соответствующего трафика в обозримой перспективе [3].
Особый интерес при исследовании мультисервисного трафика представляют собой те распределения длительности интервалов между моментами поступления IP-пакетов, которые определены на конечном интервале времени. Изучение подобных распределений порождает новый класс задач в теории телетрафика, имеющих практическое значение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hersent O., Boswarthick D., Elloumi O. The Internet of Things: Key Applications and Protocols, 2nd Edition. – Wiley, 2012. 370 p.
2. Росляков А.В., Ваняшин С.В., Гребешков А.Ю., Самсонов М.Ю. Интернет вещей. – Самара: ПГУТИ, ООО "Издательство Ас Гард", 2014. 340 с.
3. Соколов Н.А. Сценарии реализации концепции "Интернет вещей" // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2016. № 4. С. 50–54.
4. Линдгрен М., Бандхольд Х. Сценарное планирование. Связь между будущим и стратегией. – М.: Олимп-Бизнес, 2009. 256 с.
5. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. – М.: Книжный дом "Либриком", 2011. 192 с.
6. Степанов С.Н. Теория телетрафика: концепции, модели, приложения. – М.: Горячая линия – Телеком, 2015. 867 с.
7. Levakov A.K., Sokolov A.N., Sokolov N.A. Models of incoming traffic in packet networks // T-Comm. 2015. Vol. 9. № 5. PP. 91–94.
8. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. – СПб: Наука, 2001. 296 с.
Концепция "Интернет вещей" (Internet of Things, IoT) – одно из самых обсуждаемых направлений развития телекоммуникационных сетей и информационных систем. Она изучается также специалистами, работающими в различных сферах человеческой деятельности – здравоохранения, безопасности, жилищно-коммунального хозяйства и др. [1, 2]. Круг вопросов, которые представляют теоретический и практический интерес, весьма широк.
Телекоммуникационная сеть должна развиваться так, чтобы обеспечивались все необходимые условия для практического применения концепции "Интернета вещей". Одним из таких условий следует считать обслуживание мультисервисного трафика с заданными качественными показателями. Этот трафик можно рассматривать как результат сложения двух компонентов, представляющих потоки IP-пакетов разной природы. Первый компонент иногда называют трафиком людей (пользователем, как правило, становится человек), второй – это трафик вещей, создаваемый при реализации концепции IoT.
Свойства первого компонента активно изучаются специалистами по теории телетрафика на основании теоретических моделей и результатов измерений в эксплуатируемых мультисервисных сетях. Исследование второго компонента усложняется тем, что пока сложно прогнозировать характер роста трафика IoT с необходимой достоверностью [3]. Правда, зависимость от недостаточности объема статистической информации можно снизить, используя сценарный подход [4]. Подобное решение не накладывает ограничений на изучение особенностей мультисервисного трафика, в состав которого входят сообщения, создаваемые оконечными устройствами IoT.
Процесс исследования
мультисервисного трафика
На характеристики мультисервисного трафика влияет множество факторов, но при проведении исследований учитывается только часть из них. Такой подход – общепринятая практика, объясняемая в том числе рядом объективных и субъективных причин. В результате неизбежны ошибки, источники которых можно проследить на примере, приведенном в [5], для решения задачи при помощи модели (рис.1). Изучаемый процесс в данной статье – обслуживание мультисервисного трафика.
Предположим, что характеристики трафика (атрибуты изучаемого процесса) можно адекватно представить функцией F1(x1, x2, ..., xk). Совокупность переменных xi, i = Подпись: _l, k образует набор параметров, адекватно характеризующих предмет исследований. При переходе к блоку "Содержательная модель" ряд переменных, как правило, исключается из дальнейшего исследования по причинам объективного и субъективного характера. Это означает, что l > k. Меняется, естественно, и вид исходной функции, что отображает запись F2(x1, x2, ..., xl).
При переходе к блоку "Математическая модель" также меняется совокупность анализируемых переменных. Возможны варианты и l ≤ m, и l ≥ m. В результате исследования функция F3(x1, x2, ..., xm) приводится к виду, который обозначен как F4(x1, x2, ..., xm). Различие этих функций определяет ошибку, возникающую при исследовании математической модели.
В процессе истолкования результатов исследования модели формируются две функции – F5(x1, x2, ..., xl) и F6(x1, x2, ..., xk). Различия функций F2(x1, x2, ..., xl) и F5(x1, x2, ..., xl), а также F1(x1, x2, ..., xk) и F6(x1, x2, ..., xk) служат мерами ошибок, возникающих в блоках "Содержательная модель" и "Изучаемый процесс" соответственно.
Каждый IP-пакет, с точки зрения теории телетрафика, следует рассматривать как заявку, которая должна быть обслужена: передана, принята или обработана. Исчерпывающей характеристикой потока IP-пакетов служит функция распределения длительности интервалов между моментами поступления заявок [6]. Для иллюстрации, приведенной на рис.1, это распределение представляет собой функцию F1(x1, x2, ..., xk).
Допустим, что при переходе к содержательной модели исключаются из дальнейшего анализа отсутствие стационарности и свойство ординарности входящего потока заявок [6]. Эти допущения позволяют упростить получение функции F2(x1, x2, ..., xl). Если она оценивается при помощи измерений через интервал τ, то результат представим ступенчатой функцией с приращениями Pi в точках iτ. Величина i принимает целочисленные значения в диапазоне от 0 до N. Точность оценки функции F2(x1, x2, ..., xl), вследствие конечного значения интервала τ, снижается.
В теории телетрафика полученную ступенчатую функцию обычно аппроксимируют непрерывной кривой, используя, например, метод наименьших квадратов. Эта кривая и служит функцией F3(x1, x2, ..., xm). Для телефонного трафика часто использовалась гипотеза о пуассоновском потоке заявок [6]. Это упрощает исследуемую функцию, так как она зависит только от интенсивности потока заявок λ и времени t:
F3(x1, x2, ..., xm) = 1 – e–λt. (1)
Понятно, что возникающая ошибка будет обусловлена рядом факторов, среди которых уместно выделить обстоятельство следующего рода: измеряемая функция определена на отрезке [0, Nτ], а аппроксимирующая кривая – в диапазоне [0, ∞).
Оценка характеристик потока IP-пакетов
На рис.2 показана модель формирования потока IP-пакетов на входе узла коммутации. Операция сложения IP-пакетов, поступающих из разных источников, осуществляется в рассматриваемой модели в гипотетическом блоке, который обозначен символом "Σ". Этот блок можно рассматривать как буферную память на входе узла коммутации.
Предполагается, что для обоих классов трафика (людей и вещей) известны функции распределения длительности интервалов между моментами поступления заявок – φi(t), i = Подпись: _l, h, и ϕj(t), j =Подпись: _ l, g соответственно. На выходе суммирующего устройства формируется поток заявок, которые должны быть обработаны узлом коммутации. Для этого потока необходимо определить вид функции распределения A(t) и ее параметры. Данная задача легко решается для распределений φi(t) и ϕj(t) вида (1), но это решение не представляет практического интереса для исследования моделей мультисервисного трафика.
Для произвольных законов распределения φi(t) и ϕj(t) несложно оценить интенсивность входящего потока заявок Λ. Если для обоих классов трафика величины интенсивности входящих потоков λiφ и λjϕ известны, то справедливо следующее неравенство:
. (2)
Знак неравенства подчеркивает тот факт, что часть
заявок может быть потеряна вследствие ограниченного объема буферной памяти. Современные требования к величине вероятности потери таковы, что в соотношении (2) можно поставить знак равенства. Такой подход представляется разумным и по той причине, что использование в дальнейших расчетах величины Λ, как суммы всех значения λiφ и λjϕ, позволит получить верхнюю границу необходимой производительности узлов коммутации в составе телекоммуникационной сети.
Часто входящие потоки заданы моментами поступления заявок, которые удобно выразить целыми числами, равными отношению текущего времени t к некому малому периоду x. Это позволяет найти диаметрально противоположные законы поступления заявок для суммарного потока. Их можно назвать "лучшим" и "худшим".
Данное утверждение можно проиллюстрировать при помощи модели, для которой определены законы поступления заявок для двух потоков – n1(t) и n1(t). В верхней части рис.3 показаны соответствующие гистограммы. Потоки предполагаются ординарными [6]. В нижней части рисунка проиллюстрированы два закона поступления заявок для суммарного потока. Они соответствуют диаметрально противоположным случаям.
Для "лучшего" случая сохраняется ординарность, а смежные заявки находятся на расстоянии друг от друга, равном не менее 0,5. Для "худшего" случая ординарность нарушается – в моменты времени 0, 3 и 4 приходят сразу две заявки. Это происходит при непреднамеренной "синхронизации" двух входящих потоков. Определения "лучший" и "худший" использованы для того, чтобы акцентировать внимание на следующем факте: характеристики качества обслуживания трафика при заданной величине пропускной способности узла коммутации для рассматриваемых случаев могут сравниваться при помощи этих прилагательных. К сожалению, не всегда удается установить зависимость между законом поступления заявок и соответствующим распределением A(t).
Исследуемые распределения A(t)
В технической литературе, посвященной трафику мультисервисных сетей, чаще других исследуются распределения A(t) с так называемыми тяжелыми хвостами [6]. Эти функции определены на оси [x0, ∞). В статье [7] рассматривается также пример распределения, заданного на ограниченном интервале. Подобные распределения обозначаются в [7] как Al(t). Нижний индекс "l" – первая буква в слове limited, что означает "ограниченный". Тогда распределения, для которых область определения справа не ограничена, логично записать как Au(t). Нижний индекс "u" – первая буква в слове unlimited, которое переводится как "неограниченный". Эти же индексы уместно использовать для средних значений Al(1) и Au(1), а также дисперсий σl2 и σu2 соответственно.
Интерес к распределениям класса Al(t) обусловлен тремя основными факторами. Во-первых, измерения входящего потока IP-пакетов показывают, что часто наблюдаются длительные периоды, в течение которых "тяжелые хвосты" отсутствуют. Во-вторых, как отмечено в [7], при соблюдении равенств Al(1) = Au(1) и σl2 = σu2 распределения Al(t) позволяют получить верхние границы для длительности задержки заявок. В-третьих, часть IP-пакетов, порожденных Интернетом вещей, будет передаваться по расписанию, что не соответствует моделям трафика с распределениями класса Au(t).
На рис.4 показаны графики для двух распределений из классов Au(t) и Al(t). В качестве примеров использованы распределение Парето [8] и ступенчатая функция произвольного вида соответственно. Параметры распределений Au(t) и Al(t) выбраны таким образом, чтобы соблюдались условия: Al(1) = Au(1) и σl2 = σu2. Распределение Al(t) имеет только три приращения – в точках τ, 2τ и 10τ с величинами P1 = 0,6, P2 = 0,3 и P10 = 0,1. Тогда для распределения Парето несложно вычислить параметры положения и формы [8]: x0 ≈ 1,244 и α ≈ 2,302. Для распределения Al(t) значение τ принято равным единице.
Рассмотрим однолинейную систему телетрафика с постоянным временем обслуживания заявок. Для загрузки системы, равной 0,9, путем имитационного моделирования были получены следующие результаты:
• среднее значение времени задержки заявок составляет 5,8 и 14,9 для распределений Au(t) и Al(t);
• коэффициент вариации времени задержки заявок составляет примерно 0,7 и 0,9 для распределений Au(t) и Al(t).
Результаты моделирования, проведенные для моделей, отличающихся от выбранных в [7], подтверждают вывод о том, что применение распределений вида Al(t) позволяет получить верхние границы для параметров времени задержки заявок. В качестве такой функции можно использовать, например, бета-распределение [8]. Оно, в частности, было выбрано в [7] для исследования входящего трафика в узлах коммутации пакетных сетей.
Заключение
При исследовании мультисервисного трафика следует учитывать возможное изменение его характера по мере увеличения количества оконечных устройств, посредством которых реализуется концепция "Интернет вещей". В течение ближайших лет объем дополнительных IP-пакетов, относящихся к трафику Интернета вещей, будет не столь существенным. С другой стороны, необходимо рассматривать также и сценарии развития Интернета вещей, подразумевающие значительный рост соответствующего трафика в обозримой перспективе [3].
Особый интерес при исследовании мультисервисного трафика представляют собой те распределения длительности интервалов между моментами поступления IP-пакетов, которые определены на конечном интервале времени. Изучение подобных распределений порождает новый класс задач в теории телетрафика, имеющих практическое значение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hersent O., Boswarthick D., Elloumi O. The Internet of Things: Key Applications and Protocols, 2nd Edition. – Wiley, 2012. 370 p.
2. Росляков А.В., Ваняшин С.В., Гребешков А.Ю., Самсонов М.Ю. Интернет вещей. – Самара: ПГУТИ, ООО "Издательство Ас Гард", 2014. 340 с.
3. Соколов Н.А. Сценарии реализации концепции "Интернет вещей" // ПЕРВАЯ МИЛЯ. 2016. № 4. С. 50–54.
4. Линдгрен М., Бандхольд Х. Сценарное планирование. Связь между будущим и стратегией. – М.: Олимп-Бизнес, 2009. 256 с.
5. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. – М.: Книжный дом "Либриком", 2011. 192 с.
6. Степанов С.Н. Теория телетрафика: концепции, модели, приложения. – М.: Горячая линия – Телеком, 2015. 867 с.
7. Levakov A.K., Sokolov A.N., Sokolov N.A. Models of incoming traffic in packet networks // T-Comm. 2015. Vol. 9. № 5. PP. 91–94.
8. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. – СПб: Наука, 2001. 296 с.
Отзывы читателей
